При быстром торможении автомобиль начал двигаться по горизонтальной дороге юзом (заторможенные колёса не вращаются, а скользят по дороге). С каким ускорением при этом движется автомобиль и через сколько времени от начала торможения автомобиль остановится, если его начальная скорость v0 = 20 м/с, а коэффициент трения колёс о дорогу коэффициент трения = 0,8?
Когда автомобиль скользит по дороге, его движение описывается законами динамики и трения. В данном случае, когда колеса не вращаются, на автомобиль действует сила трения, которая замедляет его движение.
Сила трения ( F_{\text{тр}} ) может быть рассчитана по формуле:
[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g ]
где:
Ускорение автомобиля ( a ) можно найти из второго закона Ньютона:
[ F = m \cdot a ]
Сила трения является единственной силой, действующей на автомобиль в горизонтальном направлении, поэтому:
[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a ]
Сокращая массу ( m ) (при условии, что она не равна нулю), получаем:
[ a = \mu \cdot g ]
Теперь подставим значения:
[ a = 0,8 \cdot 9,81 \approx 7,848 , \text{м/с}^2 ]
Так как это замедление, то ускорение будет отрицательным:
[ a \approx -7,848 , \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем время ( t ), за которое автомобиль остановится. Используем уравнение движения:
[ v = v_0 + a \cdot t ]
где:
Подставим известные значения:
[ 0 = 20 - 7,848 \cdot t ]
Решим это уравнение относительно ( t ):
[ 7,848 \cdot t = 20 ] [ t = \frac{20}{7,848} \approx 2,55 , \text{с} ]
Таким образом, автомобиль будет двигаться с ускорением примерно ( -7,848 , \text{м/с}^2 ) и остановится примерно через ( 2,55 , \text{с} ) от