Indicar verdadero o falso y justificar su respuesta mediante un proceso matemático. Si se tienen: 𝑓(𝑥)=5𝑥+2 • El valor de 𝒇(−𝟐) = 𝑵𝒐 𝒆𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆, ya que -2 no pertenece al dominio de f • El intercepto de la gráfica en el eje y, es el punto (0, 2)
Vamos a analizar ambas afirmaciones sobre la función ( f(x) = 5x + 2 ).
Afirmación: ( f(-2) = \text{No es posible, ya que } -2 \text{ no pertenece al dominio de } f )
Para determinar si esta afirmación es verdadera o falsa, primero debemos identificar el dominio de la función ( f(x) = 5x + 2 ). Esta es una función lineal, y las funciones lineales están definidas para todos los números reales. Por lo tanto, el dominio de ( f ) es ( \mathbb{R} ) (todos los números reales).
Ahora, calculemos ( f(-2) ):
[ f(-2) = 5(-2) + 2 = -10 + 2 = -8 ]
Dado que hemos podido calcular ( f(-2) ) y el resultado es un número real, la afirmación es falsa. El valor de ( f(-2) ) es posible y es igual a -8.
Afirmación: El intercepto de la gráfica en el eje y es el punto (0, 2)
El intercepto en el eje y de una función se encuentra evaluando la función en ( x = 0 ):
[ f(0) = 5(0) + 2 = 0 + 2 = 2 ]
Esto significa que el intercepto en el eje y es el punto ( (0, 2) ).
Por lo tanto, esta afirmación es verdadera.