Si se tiene
f ( x )

2 x + 6 f(x)=2 x +6 g ( x )

log ⁡ 2 ( x + 6 ) g(x)=log 2 ​ (x+6) Determinar: Domf ∩ Dom g

Choice 1 of 4:x<-6

Choice 2 of 4:x≥-6

Choice 3 of 4:x>-6

Choice 4 of 4:x≤-6

Para determinar la intersección de los dominios de las funciones ( f(x) = 2x + 6 ) y ( g(x) = \log_2(x + 6) ), primero debemos encontrar los dominios de cada función por separado.

1. Dominio de ( f(x) ): La función ( f(x) = 2x + 6 ) es un polinomio, y los polinomios están definidos para todos los números reales. Por lo tanto, el dominio de ( f ) es: [ \text{Dom} f = (-\infty, \infty) ]

2. Dominio de ( g(x) ): La función ( g(x) = \log_2(x + 6) ) está definida cuando el argumento del logaritmo es mayor que cero. Por lo tanto, necesitamos resolver la siguiente desigualdad: [ x + 6 > 0 ] Esto se simplifica a: [ x > -6 ] Por lo tanto, el dominio de ( g ) es: [ \text{Dom} g = (-6, \infty) ]

3. Intersección de los dominios: Ahora, para encontrar la intersección de los dominios de ( f ) y ( g ): [ \text{Dom} f \cap \text{Dom} g = (-\infty, \infty) \cap (-6, \infty) = (-6, \infty) ]

Por lo tanto, la intersección de los dominios es ( x > -6 ).

La respuesta correcta es:

Choice 3 of 4: ( x > -6 ).