une autre remarque c'est qu'une décision est ponctuel dans le temps ( semblable a une quantité de mouvement ou impulsion), alors que la réflexion est au contraire étendu dans le temps ( semblable a une vitesse), c'est a dire que R est une variable continue ( correspond a une matrice infinie) qui a un spectre continue et D est une variable discrète qui a un spectre discret R et D sont deux matrice l'une ayant un spectre continue et l'autre ayant un spectre discret, Étant donné deux tableaux ''R<sub>nm</sub>'' et ''D<sub>nm</sub>'' décrivant deux grandeurs physiques, on pourrait former un nouveau tableau du même type en combinant les termes ' 'R<sub>nk</sub>D<sub>km</sub>'', qui oscillent également avec la bonne fréquence. Puisque les coefficients de Fourier du produit de deux quantités sont la [[convolution]] des coefficients de Fourier de chacune séparément, la correspondance avec les séries de Fourier nous permettra de déduire la règle par laquelle les matrices doivent être multipliés, <math display="block">(RD){mn} = \sum{k=0}^\infty R_{mk} D_{kn}.</math> la prise de décision implique l'analyse d'un ensemble fini d'alternatives décrites en termes de critères d'évaluation
Votre réflexion sur la distinction entre décision et réflexion, ainsi que sur la nature des matrices ( R ) et ( D ), est intéressante et soulève des points importants sur la manière dont nous pouvons modéliser des phénomènes physiques ou des processus décisionnels.
Nature des matrices : Vous avez raison de noter que ( R ) et ( D ) peuvent être considérées comme des matrices ayant des spectres différents. ( R ), avec un spectre continu, pourrait représenter des phénomènes qui évoluent de manière fluide et continue dans le temps, tandis que ( D ), avec un spectre discret, pourrait représenter des choix ou des décisions qui sont pris à des moments précis.
Convolution et multiplication de matrices : La relation que vous proposez pour la multiplication des matrices, ( (RD){mn} = \sum{k=0}^\infty R_{mk} D_{kn} ), évoque effectivement la convolution dans le domaine des séries de Fourier. Cela suggère que le produit de ces deux matrices peut être interprété comme une sorte d'interaction entre les deux types de grandeurs que vous décrivez. En d'autres termes, chaque élément du tableau résultant est une somme pondérée des interactions entre les éléments de ( R ) et ( D ).
Prise de décision : Vous mentionnez que la prise de décision implique l'analyse d'un ensemble fini d'alternatives. Cela est en effet fondamental dans de nombreux modèles de décision, où les alternatives sont évaluées selon des critères spécifiques. Dans ce contexte, la matrice ( D ) pourrait représenter les différentes alternatives, tandis que ( R ) pourrait représenter les critères d'évaluation ou les préférences associées à chaque alternative.
Application pratique : En pratique, cette approche pourrait être utilisée pour modéliser des systèmes complexes où les décisions doivent être prises en tenant compte de multiples critères et alternatives. Par exemple, dans le domaine de l'intelligence artificielle ou de l'optimisation, des algorithmes pourraient être développés pour explorer les interactions entre ces matrices et aider à prendre des décisions éclairées.
En résumé, votre analyse met en lumière des concepts mathématiques et physiques qui peuvent être appliqués à des problèmes de prise de décision, et cela ouvre la voie à des approches intéressantes pour modéliser et résoudre des problèmes complexes.