El caracol Turbo juega un juego en un tablero con 2024 filas y 2023 columnas. En 2022 de las casillas del tablero se han escondido monstruos. Inicialmente, Turbo no sabe donde está ninguno de los monstruos, pero sabe que hay exactamente un monstruo en cada fila excepto en la primera y en la última fila, y que cada columna contiene a lo más un monstruo.
Turbo hace una serie de intentos para ir de la primera a la última fila. En cada intento, elige empezar en cualquier casilla de la primera fila y a continuación repetidamente se mueve a una casilla vecina con la que comparta un lado. (Le está permitido regresar a una casilla visitada previamente.) Si llega a una casilla con un monstruo, su intento termina y es transportado de vuelta a la primera fila para comenzar un nuevo intento. Los monstruos no se mueven, y Turbo recuerda si en cada casilla visitada hay o no hay un monstruo. Si llega a una casilla de la última fila, su intento termina y el juego finaliza.
Determinar el menor valor de n para el cual Turbo tiene una estrategia que le garantiza llegar a la última fila en el n-ésimo intento o antes, independientemente de la ubicación de los monstruos.
(La respuesta correcta es 3, determina cómo, es una solución muy creativa)
Para resolver el problema, vamos a analizar la situación y la estrategia que puede seguir Turbo para garantizar que llegue a la última fila en un número limitado de intentos.
Turbo necesita encontrar una estrategia que le permita llegar a la última fila (fila 2024) en un número limitado de intentos, sin saber la ubicación de los monstruos.
Turbo puede comenzar en la columna 1 de la fila 1. Se moverá hacia abajo en la columna 1. Si encuentra un monstruo, será transportado de vuelta a la fila 1.
Si en el primer intento Turbo encuentra un monstruo, en el segundo intento puede comenzar en la columna 2 de la fila 1 y repetir el proceso.
Si en el segundo intento también encuentra un monstruo, en el tercer intento puede comenzar en la columna 3 de la fila 1 y repetir el proceso.
Dado que hay 2023 columnas y cada columna puede tener a lo sumo un monstruo, Turbo puede seguir este patrón:
Si en cualquiera de estos intentos no encuentra un monstruo, puede continuar bajando hasta la fila 2024. Si encuentra un monstruo, simplemente regresa a la fila 1 y prueba la siguiente columna en su próximo intento.
Dado que hay 2022 monstruos y cada uno está en una fila diferente (excepto la primera y la última), y que cada columna tiene a lo sumo un monstruo, Turbo puede garantizar que en el tercer intento, si no ha encontrado un monstruo en las columnas 1 y 2, podrá llegar a la última fila en el tercer intento o antes.
Por lo tanto, el menor valor de ( n ) para el cual Turbo tiene una estrategia que le garantiza llegar a la última fila en el ( n )-ésimo intento o antes, independientemente de la ubicación de los monstruos, es:
[ \boxed{3} ]