Respuesta:
Para resolver la sucesión (2, 6, 12, 24, 40, 72, 126, 240, x), primero observemos cómo se relacionan los términos.
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Identificación de la sucesión:
- Los términos son:
- (a_1 = 2)
- (a_2 = 6)
- (a_3 = 12)
- (a_4 = 24)
- (a_5 = 40)
- (a_6 = 72)
- (a_7 = 126)
- (a_8 = 240)
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Diferencias entre términos:
- Calculemos las diferencias entre términos consecutivos:
- (a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4)
- (a_3 - a_2 = 12 - 6 = 6)
- (a_4 - a_3 = 24 - 12 = 12)
- (a_5 - a_4 = 40 - 24 = 16)
- (a_6 - a_5 = 72 - 40 = 32)
- (a_7 - a_6 = 126 - 72 = 54)
- (a_8 - a_7 = 240 - 126 = 114)
Las diferencias son: (4, 6, 12, 16, 32, 54, 114).
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Segunda diferencia:
- Ahora calculemos las diferencias de las diferencias:
- (6 - 4 = 2)
- (12 - 6 = 6)
- (16 - 12 = 4)
- (32 - 16 = 16)
- (54 - 32 = 22)
- (114 - 54 = 60)
Las segundas diferencias son: (2, 6, 4, 16, 22, 60).
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Tercera diferencia:
- Calculemos las diferencias de las segundas diferencias:
- (6 - 2 = 4)
- (4 - 6 = -2)
- (16 - 4 = 12)
- (22 - 16 = 6)
- (60 - 22 = 38)
Las terceras diferencias son: (4, -2, 12, 6, 38).
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Cuarta diferencia:
- Calculemos las diferencias de las terceras diferencias:
- (-2 - 4 = -6)
- (12 - (-2) = 14)
- (6 - 12 = -6)
- (38 - 6 = 32)
Las cuartas diferencias son: (-6, 14, -6, 32).
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Patrón:
- Observando las diferencias, parece que no hay un patrón simple. Sin embargo, si miramos los términos originales, podemos notar que cada término parece estar relacionado con un producto de números consecutivos o una combinación de ellos.
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Fórmula general:
- Después de analizar los términos, se puede deducir que la sucesión puede ser generada por la fórmula:
[
a_n = a_{n-1} + n \cdot a_{n-2}
]
donde (a_1 = 2) y (a_2 = 6).
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Cálculo del siguiente término:
- Usando la fórmula para (n = 9):
[
a_9 = a_8 + 9 \cdot a_7 = 240 + 9 \cdot 126 = 240 + 1134 = 1374
]
Sin embargo, esto no coincide con el valor que mencionaste (306).
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Revisando el patrón:
- Al observar más de cerca, parece que la sucesión puede estar relacionada con combinaciones o productos de números. Sin embargo, la fórmula exacta puede ser más compleja.
Finalmente, si la respuesta que mencionaste es 306, parece que hay un error en la deducción de la fórmula o en la interpretación de la sucesión. La fórmula general puede requerir un análisis más profundo o un enfoque diferente para encontrar el patrón correcto.
Si tienes más información sobre cómo se generó la sucesión, podría ayudar a encontrar la fórmula exacta.