Respuesta:
Claro, aquí tienes una lista de teoremas notables en diversas ramas de las matemáticas:
- Teorema de Pitágoras: Relaciona los lados de un triángulo rectángulo.
- Teorema de Fermat: Establece que no hay tres números enteros positivos (a), (b) y (c) que satisfagan la ecuación (a^n + b^n = c^n) para (n > 2).
- Teorema de Gödel: Enuncia que en cualquier sistema formal consistente y suficientemente poderoso, hay proposiciones que no pueden ser probadas ni refutadas dentro del sistema.
- Teorema de los cuatro colores: Afirma que cualquier mapa puede ser coloreado con solo cuatro colores de tal manera que no haya dos regiones adyacentes del mismo color.
- Teorema de Bolzano-Weierstrass: Establece que toda sucesión acotada de números reales tiene una subsecuencia convergente.
- Teorema de la existencia y unicidad de soluciones: En el contexto de ecuaciones diferenciales, establece condiciones bajo las cuales existe una solución única a un problema de valor inicial.
- Teorema de la convergencia dominada: Un resultado fundamental en análisis que permite intercambiar límites y integrales bajo ciertas condiciones.
- Teorema de la incompletitud de Gödel: Demuestra que en cualquier sistema formal consistente que sea capaz de describir la aritmética, hay proposiciones que no pueden ser probadas ni refutadas dentro del sistema.
- Teorema de L'Hôpital: Proporciona una regla para evaluar límites indeterminados.
- Teorema de la dualidad en programación lineal: Establece una relación entre un problema de programación lineal y su problema dual.
Estos teoremas son fundamentales en sus respectivas áreas y han tenido un impacto significativo en el desarrollo de las matemáticas.